Introducción al álgebra lineal /
Elías Baro; Venancio Tomeo.
- 1° Ed.; 2° Reimp.
- 378 páginas ; 26 cm.
Factura Papiros
En este libro, que aborda a un nivel intermedio los temas clasicos del Algebra lineal, se ha cuidado fundamentalmente dos aspectos. Primero, conseguir una exposicion clara de los conceptos con la precision matematica y el rigor propios de la materia. El segundo aspecto es convencer al lector para que sea participe activo del ejercicio de la razon en los procesos deductivos de la teoria y los desarrollos de los problemas. La obra estimula en el estudiante el aprendizaje autonomo del Algebra lineal. De acuerdo con las lineas metodologicas que se contemplan en el ambito del Espacio Europeo de Educacion Superior, hemos querido establecer y desarrollar los contenidos basicos, tanto conceptuales como operativos, del Algebra lineal. El texto presenta el Algebra lineal en forma teorico-practica, de un modo sistematico que trata de imitar una clase presencial y ejercicios resueltos con la metodologia del paso a paso en todos los desarrollos. Hemos incluido como primer capitulo el estudio de los numeros complejos, dado que son numerosos los estudiantes que llegan a la universidad sin el conocimiento de este importante tema, pero quienes lo conozcan pueden comenzar el estudio por el tema siguiente. Cada capitulo se estructura en tres partes. En la primera se presentan los recursos teoricos que fundamentan el cuerpo de doctrina cientifica. La segunda parte consiste en una coleccion de problemas resueltos en detalle y con justificacion razonada de cada paso. Al final de cada capitulo se encuentra otra coleccion de problemas propuestos, totalmente paralela a la anterior en el sentido que los problemas con igual numeracion usan la misma o semejante tecnica de resolucion. La solucion de estos, tambien detallada, aparece al final del libro. CONTENIDO Prologo 1 Los numeros complejos 1.1 Numeros complejos y operaciones 1.2 Conjugado, modulo y argumento 1.3 Formas trigonometrica, polar y exponencial 1.4 Potencias de numeros complejos 1.5 Raices de numeros complejos Problemas resueltos Problemas propuestos 2 Sistemas lineales: metodo de Gauss 2.1 Sistemas lineales 2.2 El metodo de Gauss 2.3 Discusion de sistemas por Gauss 2.4 Matrices. Matrices escalonadas 2.5 Coste computacional Problemas resueltos Problemas propuestos 3 Operaciones con matrices 3.1 Operaciones con matrices 3.2 Matrices regulares 3.3 Matrices elementales 3.4 Calculo de la matriz inversa por Gauss 3.5 Factorizacion de matrices Problemas resueltos Problemas propuestos 4 Espacios vectoriales 4.1 Espacio vectorial 4.2 Subespacios vectoriales 4.3 Dependencia e independencia lineal 4.4 Base y dimension 4.5 Cambio de base Problemas resueltos Problemas propuestos 5 Aplicaciones lineales 5.1 Aplicaciones lineales 5.2 Imagen y nucleo de una aplicacion lineal 5.3 Ecuaciones y matrices de aplicaciones lineales 5.4 Operaciones con aplicaciones lineales 5.5 Rango de aplicaciones y matrices 5.6 Equivalencia y semejanza de matrices Problemas resueltos Problemas propuestos 6 Determinantes 6.1 Definicion de determinante 6.2 Propiedades y calculo de determinantes 6.3 Matriz inversa por adjuntos 6.4 Rango de una matriz por determinantes 6.5 Regla de Laplace y otras propiedades Problemas resueltos Problemas propuestos 7 Sistemas lineales: Teorema de Rouche 7.1 Regla de Cramer 7.2 Teorema de Rouche 7.3 Sistemas homogeneos 7.4 Eliminacion de parametros 7.5 Producto escalar y norma en Rn Problemas resueltos Problemas propuestos 8 Diagonalizacion de matrices 8.1 Diagonalizacion de matrices 8.2 Autovalores y autovectores 8.3 Polinomio caracteristico 8.4 Teorema de diagonalizacion 8.5 El teorema de Cayley-Hamilton Problemas resueltos Problemas propuestos A Soluciones de los problemas propuestos A.1 Soluciones al Capitulo 1 A.2 Soluciones al Capitulo 2 A.3 Soluciones al Capitulo 3 A.4 Soluciones al Capitulo 4 A.5 Soluciones al Capitulo 5 A.6 Soluciones al Capitulo 6 A.7 Soluciones al Capitulo 7 A.8 Soluciones al Capitulo 8 Bibliografia Indice analitico